Al DIEC2 trobo:
entorn
m.
1 1 Contorn .
1 2 m. pl. Voltants immediats. Els entorns de la vila, del
castell.
m. 2 Vora d’una faldilla.
3 1 a l’entorn [o tot a l’entorn] loc. adv. Al voltant 1 .
El jardí té arbres a l’entorn.
3 2 a l’entorn de [o entorn de] loc. prep. a) Al
voltant de a) i b). Arrengaren les tropes a l’entorn del castell. Estaven
tots entorn del llit. Entorn de mitjanit. Entorn de dues roves.
a l’entorn de [o entorn
de] b) A propòsit de. Van discutir tot
el dia entorn del mateix tema.
m. 4 Medi ambient. Interessats per la qualitat de l’entorn.
m. 5 fer els entorns a algú Llagotejar-lo.
El que marco amb blau és un afegitó respecte al Fabra, on aquesta acc. fig. no hi surt. Ho trobo, però, coma títol d'una conversa d'en Fabra mateix, del 15-VIII-1907: "Entorn de les formes «valer» i «valdre»"
El DECat recull
exemples medievals de (a l')entorn de amb els sentits locatiu i temporal tradicionals ("entorn del castell", "entorn mitja nit"), i també amb el de
‘prop, prop de’. Pel que fa a l’ampliació
figurada, és una locució d’introducció relativament recent que ha tingut molta difusió en el llenguatge periodístic. Al CTILC en trobo casos ja del 1935 (Andreu Nin) i del 1948 (Octavi Saltor, Antoni Rovira i Virgili); i amb entorn prep. (entorn de), del 1908 (Diego Ruiz).
Sobre al voltant de amb aquest mateix sentit, consultant també el CTILC veig que és menys freqüent. En trobo un cas d'en Joan Puig i Ferrater del 1936 ("una conversa al voltant de...") (i un d'en López-Picó del 1917 al DDLC).
Amb aquest sentit fig. 'a propòsit, sobre', molt sovint es pot
substituir totes dues locucions per sobre, que és l'opció que em sembla més natural.